Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

Answer 1

设P、Q运动了t秒，则PC=tcm，AQ=3tcm
（1）当DP=AQ时，四边形AQPD是平行四边形 即：24-t=3t，
解得：t=6，
答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．

（2）解：
过D作DM⊥AB于M，过P作PN⊥AB于N，
∵四边形AQPD是等腰梯形，
∴AM=QN=AB-DC=2cm，
即当NQ=2cm时，四边形AQPD成为等腰梯形，
∵CP=t=BN，BQ=26-3t，QN=BN-BQ，
∴t-（26-3t）=2，
解得：t=7，
答：经过7秒四边形AQPD是等腰梯形．

（3）答：不可能构成正方形，
理由是：若能构成正方形则PC=BC=8cm，
此时t=8，
而QB=26-3t=2cm．
即QB≠PC，
所以不可能构成正方形．