Question

（本小题满分9分）已知：如图，△ ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG ∥ BC ，交 AB 于点 G ，在

（本小题满分9分）已知：如图，△ ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG ∥ BC ，交 AB 于点 G ，在 GD 的延长线上取点 E ，使 DE ＝ DC ，连接 AE 、 BD .（1）求证：△ AGE ≌△ DAB ；（2）过点 E 作 EF ∥ DB ，交 BC 于点 F ，连 AF ，求∠ AFE 的度数. 　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

（1）∵△ ABC 是等边三角形， DG ∥ BC ， ∴△ AGD 是等边三角形.∴ AG ＝ GD ＝ AD ，∠ AGD ＝60° ……1分 ∵ DE ＝ DC ，∴ GE ＝ GD ＋ DE ＝ AD ＋ DC ＝ AC ＝ AB . 又∵∠ AGD ＝∠ BAD ， AG ＝ AD ， ∴△ AGE ≌△ DAB           ……………………………………4分 （2）∵ EF ∥ DB ， DG ∥ BC ，∴四边形 BFED 是平行四边形. ∴ EF ＝ BD . 由（1）知 AE ＝ BD ，∴ EF ＝ AE ． ………………………………6分 又∵∠ DBC ＝∠ DEF ，由（1）知∠ ABD ＝∠ AEG ∴∠ ABD ＋∠ DBC ＝∠ AEG ＋∠ DEF ,即∠ AEF ＝∠ ABC ＝60° ∴△ABC是等边三角形.             …………………………8分 ∴∠ AFE ＝60°                    …………………………9分

略