Question

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　） A．充要条件 B．2充分部必要条件 C．必要不

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　） A．充要条件 B．2充分部必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A 若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立， 若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤ π 2 ，此时有sin（π-A）=sinA＞sinB 综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件 2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B， 综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件 综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件， 故选A