Question

（2014?日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小

（2014?日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）A．1211B．122n?3C．125D．122n+3

Answer 1

解：当做了1个正方形时，如图所示．
过点A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于点N．
∴∠AMC=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，
∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°．
∵∠GAH=∠BAC，
∴△AGH∽△ABC．
∴AN：AM=GH：BC，
∵△ABC的面积为12，BC为6，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AM=

1

2

×6×AM=12，解得AM=4．
设GH=x，BC=6，AM=4，
∵GF=NM=GH，
∴AN=AM-NM=AM-GH=4-x，
∴

x

6

=

4?x

4

，x=

12

5

，
同理当n=2时，x=

12

7

，
由此，当为n个正方形时x=

12

2n+3

，
故选：D．