已知F(c,0)是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x?c)2+y2=12c2

已知F(c,0)是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x?c)2+y2=12c2相切,则双曲线C的离心率为______... 已知F(c,0)是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x?c)2+y2=12c2相切,则双曲线C的离心率为______. 展开
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令惠UT
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知道答主
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∵双曲线方程为
x2
a2
?
y2
b2
=1

∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x,即bx±ay=0
又∵圆E:(x?c)2+y2
1
2
c2
的圆心为F(c,0),半径为
2
2
c
∴由双曲线C的渐近线与圆E相切,得
|bc|
b2+a2
=
2
2
c,
整理,得b=
2
2
c,即
c2?a2
=
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