（2014?房山区一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B．（1）
（2014?房山区一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（a，a+1）在第...
（2014?房山区一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（a，a+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点D′的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥BC于点E，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点E，点F(m，n?3)在此反比例函数图象上，求4n?15m的值．
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解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，∴
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解得：
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∴抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4；
（2）∵y=-x2+3x+4，B点在x轴上，
∴点B（0，4），OB=4，
∵点D（a，a+1）在第一象限的抛物线上，
∴a+1=-a2+3a+4，
解得：a1=3，a2=-1，
∵点D（a，a+1）在第一象限，
∴a2=-1不合题意舍去，
∴a=3，
∴点D（3，4），
∵C（0，4），
∴CD∥x轴，CD=3，
∵OC=4，OB=4，
∴∠OCB=45°=∠BCD，
∴点D′在y轴上，且CD=CD′=3，
∴点D′（0，1）；
（3）∵点D（3，4），点D′（0，1），
∴点E（
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴反比例函数解析式为：y=
| 15 |
| 4x |
∵点F（m，n-
| 3 |
| 15 |
| 4x |
∴m≠0，
∴m（n-
| 3 |
| 15 |
| 4 |
∴4m（n-
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