Question

A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，

A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示．当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：（1）此时弹簧伸长量；（2）绳子弹力；（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少．

Answer 1

（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力．设弹簧伸长△L，
满足：k△L＝m2ω2(L1+L2)
解得弹簧伸长量为：△L＝

m2ω2(L1+L2)

k

，
（2）对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力．
满足：F?k△L＝m1ω2L1
所以绳子的弹力为：F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
（3）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度．
A球：k△L=m₁a₁，
解得：a1＝

m2ω2(L1+L2)

m1

，
B球：k△L=m₂a₂，
解得：a2＝ω2(L1+L2)
答：（1）此时弹簧伸长量为

m2ω2(L1+L2)

k

；
（2）绳子弹力为m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是

m2ω2(L1+L2)

m1

和ω²（L₁+L₂）．