Question

如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边做菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上，连接DE，有下列结论，①

如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边做菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上，连接DE，有下列结论，①BE=22；②S△BDE=2；③∠EBC=20°；④∠BDF=5∠F，其中结论正确的序号有______．

Answer 1

∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD=2

2

，
∵四边形BEFD是菱形，
∴BE=BD=2

2

．故①正确，
∵CF∥BD，AC⊥BD，
∴△BDE的高为AC的一半，即

2

，
∴S_△BDE=

1

2

×2

2

×

2

=2，故②正确，
作EM⊥BD于点M，

∵ME=

2

，∠EMB=90°，BE=BD=2

2

，
∴∠MBE=30°，
∴∠EBC=45°-30°=15°，故③错误，
∵∠F=∠MBE=30°，
∴∠BDF=180°-30°=150°，
∴∠BDF=5∠F，故④正确．
∴结论正确的序号有①②④．
故答案为：①②④．