Question

在△ABC中，∠A=20°，AB=AC，在AB、AC上各取一点D、E，满足BD=BC，AE=BE，求∠BED的度数

在△ABC中，∠A=20°，AB=AC，在AB、AC上各取一点D、E，满足BD=BC，AE=BE，求∠BED的度数．

Answer 1

作∠CBG=∠A=20°交AC于G，连DG、BG．
易知△BCG∽△ABC，BG=BC=BD；又∠DBG=∠ABC-∠CBG=60°，
故△BDG为一正三角形，GB=GD．由AE=BE，得∠ABE=∠A=20°，∠EBG=∠ABC-∠ABE-∠CBG=40°，
而∠BEG=∠A+∠ABE=40°，
故∠BEG=∠EBG，GE=GB．于是GE=GB=DG，从而G为△BDE的外心，∠BED=

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∠BGD=30°