如图,已知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.(1)B,C,D在同一直线上,如图(1),试说明AD=BE成立的理
如图,已知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.(1)B,C,D在同一直线上,如图(1),试说明AD=BE成立的理由;(2)若把(1)中△ECD顺时针旋转一...
如图,已知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.(1)B,C,D在同一直线上,如图(1),试说明AD=BE成立的理由;(2)若把(1)中△ECD顺时针旋转一定角度,得到(2)图,那么AD=BE还成立吗?请说明理由;(3)若把(1)中△ECD逆时针旋转一定角度,得到(3)图,那么AD=BE还成立吗?请说明理由.
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解答:证明:(1)∵∠BCA=∠ECD,∠ACD+∠BCA=180°,∠ECD+∠BCE=180°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
(2)AD=BE成立,理由如下:
∵∠BCA=∠ECD,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
(3)AD=BE成立,理由如下:
∵∠BCA=∠ECD,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
(2)AD=BE成立,理由如下:
∵∠BCA=∠ECD,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
(3)AD=BE成立,理由如下:
∵∠BCA=∠ECD,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD.
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