Question

如图，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD=BE成立的理

如图，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD=BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由．

Answer 1

解答：证明：（1）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD CE＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（2）AD=BE成立，理由如下：
∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD EC＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（3）AD=BE成立，理由如下：
∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD EC＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．