Question

一质量为m的导体棒a从h高处由静止起沿光滑导电轨道滑下，另一质量也为m的导体棒b静止在宽为L的水平导轨上

一质量为m的导体棒a从h高处由静止起沿光滑导电轨道滑下，另一质量也为m的导体棒b静止在宽为L的水平导轨上，．在水平轨道区域有垂直于轨道平面向上的匀强磁场磁感应强度为B，如图所示，两棒电阻均为R，其余电阻忽略不计．试求：（1）b棒的最大加速度（2）b棒的最大速度（3）回路中最多能产生多少焦耳热？

Answer 1

（1）a下滑的过程，根据机械能守恒定律得：mgh=

1

2

m

v

2 0

则得 v₀=

2gh

a棒刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv₀
回路中感应电流 I=

E

2R

b棒所受的安培力 F=BIL
由牛顿第二定律得：
对b棒有：F=ma
联立得：b棒的最大加速度 a=

B2L2 2gh

2mR

（2）当两棒的速度相等时一起做匀速运动，b棒的速度达到最大，设为v．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=2mv
则得 v=

1

2

2gh

（3）根据能量守恒定律得：
 mgh=Q+

1

2

?2mv2
解得：Q=

1

2

mgh
答：
（1）b棒的最大加速度是

B2L2 2gh

2mR

．
（2）b棒的最大速度是

1

2

2gh

．
（3）回路中最多能产生的焦耳热为

1

2

mgh．