Question

如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数

如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

Answer 1

∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠BOD=90°，∠AOC=90°，
∴∠BOD+∠AOC=180°，
即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，①
又∵∠AOD=3∠BOC，②
解①、②得∠BOC=45°．

Answer 2

由已知OA⊥OC，OB⊥OD，得∠BOD+∠AOC=180°，再利用角的和差关系将等式变形，得到∠AOD与∠BOC的一个等量关系，与已知∠AOD=3∠BOC联立，可求∠BOC．
解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠BOD=90°，∠AOC=90°，
∴∠BOD+∠AOC=180°，
即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，①
又∵∠AOD=3∠BOC，②
解①、②得∠BOC=45°．

Answer 3

由题得∠BOD=90度，∠AOC=90度，∠BOC和∠AOC中有公共角∠BOC,所以∠AOB=∠COD,因为∠AOD=3∠BOC
=∠BOC+∠AOB+∠COD,
所以2∠BOC=∠AOB+∠COD=2∠AOB=2∠COD,所以∠BOC+∠COD=2∠BOC=90度，所以∠BOC=45度