Question

高中几何题， 求解麻烦了 100分！！！！！！！

麻烦把每道题都详细的写下来，好的话加分100！！！！

Answer 1

有一种方法，也是最简单的方法，那就是坐标法：
因为PD（垂直于）面ABCD，而且面ABCD是矩形，所以以PD为Z轴，DC为Y轴,AD为X轴，因为题目中的关系已经写好，AB,AD,PD的长度已经知道，只要写出各个点即可，D(0,0,0),C(0,根号2,0)
B(,1根号2,0),A(1,0,0),p(0,0,1),E(0,根号2/2,0),M(1/2,0,1/2),F(1/2,根号2/2,1/2)
然后：根据题目的要求
（1）连接DM，EF=(1/2,0,1/2),DM=(1/2,0,1/2),因为EF=1DM，所以EF//DM,EF不在面PAD内，DM在面PAD，所以EF//面PAD
(2)PB(1,根号2,-1),EF(1/2,0,1/2),PB*EF=0,所以PB( 垂直于）EF
PA(1,0,-1),EF(1/2,01/2),PA*EF=0,所以PA垂直于EF
最后用几何中的线面垂直的叙诉
（3）求出PB和CD之间的坐标，然后带入几何的线和线的公式
（4）可以根据几何知识求出来
（5）PB(1,根号2,-1),AC(-1,根号2,0)
然后利用公式cosx=PB*AC/|PB|*|AC|可以求出来
（6）设N(X,Y,Z)是面AEF的法向量
AF(-1/2,根号2/2,1/2),FE(-1/2,0,1/2)
第三步：令N*AF=0,N*EF=0(坐标相乘，代定系数法）
求出了N的坐标，最后AC(-1,根号2,0)
利用sinx=AF*N/|AF|*|N|可以求出来
（7）分别设出面AEF(V)和面AEB的法向量(U)，利用代定系数法，例如（6）再中的步骤，
求出法向量面AEF和面AEB ，最后用cosx=V*U / |V|*|u| 可以求出来
（8）设E(t,o,o)(因为E在Y轴上），DE(t,0,0)，如步骤（7）设出二面角，然后在代入公式和已知条件就可以求出来t，就可以求出DE的长
类似于步骤（5）（6）（7），可以归纳：
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角，这个角与为锐角时与线面夹角互余,当这个角是钝角时线面夹角等于这个角减去90度。利用这个原理也可以证明线面平行；
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；
3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD•n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离
你这些题目基本上不在法向量应用范围之内！！！
几何向量知识有三个：
（1）线线关系：cos<?,?>=a*b / |a|*|b|，a,b代表方向向量
（2）线面关系：sin<?,?>=a*b/ |a|*|b|，其中a代表法向量，b代表方向向量
（3）面面关系：cos<?,?>=a*b / |a|*|b|，a,b代表法向量
你的两题都属于问题（1）
假设要求第二题中的面ABC法向量:
步骤：1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0
即可以求出来，不共线向量AB和AC，设出法向量，但是很明显，AA1就是面ABC的法向量，因为AA1与AB和AC分别垂直！
希望你能明白！！！！

Answer 2

简单的要死的题目，搞那么复杂搓卵，还向量....素质教育的悲哀。
1、取AB中点G，连接FG、BG，△PAB中FG//PA，矩形ABCD中EG//AD，可知面EFG//面PAD，所以EF//面PAD
2、直角△PDE中，PD=1，DE=√2/2，直角△BCE中，BC=1，CE=√2/2，所以PE=BE，又F为中点，所以EF⊥PB，易证CD⊥面PAD，又上题EF//面PAD，所以CD⊥EF，又AB//CD，所以EF⊥AB，所以EF⊥面PAB
3、如上题所说，CD⊥EF，并且有EF⊥PB，所以EF就是PB和CD之间的距离，在等腰△PEB中，易求出PE²=1²+(√2/2)²=3/2，连接BD，BD=√3，则PB²=1+3=4，所以PF=1，EF²=PE²-PF²=1/2，EF=√2/2
4、由△PAD中PA=√2，所以PA=AB，△PAB中，F为中点，所以AF⊥PB，
又前小题中EF垂直PB，所以PB⊥面AEF，所以PF就是P到面AEF的距离，而M到面AEF的距离就是它的一半，所以直接就得到：距离=PF/2=1/2
5、连接AC交BD于O，取PD中点H，连接OH、HC，则HO与AC的锐角夹角就是PB与AC所成的角，易求得OH=PB/2=1，OC=AC/2=√3/2，HC=√(1/2)²+CD²=3/2，
所以△HOC中直接用余弦定理，cosθ=(5/4+3/4-10/4)/2*√5/2*√3/2=-√15/15，取锐角得θ=es4568.

Answer 3

我也很久没做这种题了，还有就是我不怎么喜欢算哈！请原谅！我给一些步骤，
取AB中点为H.连接FH.DM.MF。
因为M、F是PA、PB中点。
所以MF是三角形PAB中线。MF平行且等于1/2AB
E是CD中点，DE=1/2CD
又ABCD为矩形，所以AB=CD
所以MF平行且等于DE
所以DEFM为平行四边形。
所以EF平行DM
Y又DM属于面PDA
所以EF平行面PAD
2、PD垂直面ABCD，PD垂直AB
ABCD为矩形，AB垂直DA
所以AB垂直面PDA.
即有;AB垂直DM
又PD=AD，M为中点。
所以DM垂直PA。
DM垂直面PAB
DM平行EF
所以EF垂直面PAB。
3、以D点为原点，建立空间直角坐标系。DA为X轴，DA为Y轴，DP为Z轴。
根据长度确定点的坐标。
根据坐标公式求PB、CD的距离。
4、5、6、7也都根据相关公式就可以算了。
8.设出E(a,o,o)点坐标，代入求二面角P-EB-A，，并等于π/4.求解E坐标。
希望你会做了！