Question

求大神解答一道数学题，关于圆内三角形证明

谢谢各位大婶了。题目是找出那些未知数，给的提示是先证明阿尔法等于120°

Answer 1

解：因为 角BAF的度数=优弧BCF的度数的一半，
所以 2角BAF的度数=优弧BCF的度数，
又 角BOF的度数=劣弧BF的度数，
所以 2角BAF有度数+角BF的度数=优弧BCF的度数+劣弧BF的度数
=360度，
即： 2a+a=360度，
a=120度，
因为 a=b+b=2b,
所以 b=a/2=60度，
因为 GF是圆O的直径，
所以 角FBG=90度，
所以 角BFG=90-60=30度，
因为 AB//FG，
所以 角ABF=角BFG=30度，
即： c=30度。
说明：因电脑上无法打：阿尔法，佩他，嘎吗，所以我分别用a, b, c 替代了。

追问

请问C的位置在哪呢。。没有C昂、、图上、、、

追答

哦！是G，我把它看成C了。

追问

昂。。昂。。昂。。那个。。为什么BAF是BGF的一半呢？不应该BGF是BAF的一半吗？不是2γ=α吗、、、

追答

这是圆周角定理嘛！圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
是角BAF的度数等于优弧BGF的度数的一半。优弧BGF的度数=2倍的角BAF的度数。
你说颠倒了。

追问

昂。。为什么优弧是角度的一半昂。。不懂哎0.0 好像没有学过的样子。。还有别的办法吗请问。。。。T.T

追答

你只是问为什么？你不看看我帮你写的圆周角定理。若你看了就不会再问为什么了。
没有别的办法了，这是最简单最容易看懂的方法。只要你看仔细了就知道了。

Answer 2

OG、OB为半径，角OGB=角OBG=γ，α为三角形OGB的外角，α=2γ，又四边形ABFG为圆的内接四边形，角FAB+角FGB=180°，即α+γ=180°，即α=120°，γ=60°，因OF=OB，角OFB=角OBF=30°，又因OF平行于AB，β=角OFB=30°

追问

昂。。。我没学过圆内四边形的证明。。还有别的办法吗请问？我只学过了三角形

Answer 3

知识点：圆的综合题
解：∵∠γ=∠α/2（圆周角定理）
又∵∠γ+∠α=180°（圆内接四边形对角互补）
∴∠γ=60°，∠α=120°
∵FG是直径
∴∠FBG=90°
∴∠OBF=30°
∵AB∥FG
∴∠β=∠OFB=∠OBF=30°

追问

昂、、没有学过圆内接四边形对角互补这个理论，还有别的办法吗请问

追答

∵劣弧FB+优弧FGB是一个圆，
∴劣弧FB的度数+优弧FGB的度数=360°
即劣角圆心角∠FOB+优角圆心角∠FOB=360°
∵圆周角∠FGB=劣角圆心角∠FOB/2，圆周角∠FAB=优角圆心角∠FOB/2
∴圆周角∠FGB+圆周角∠FAB=180°
即∠γ+∠α=180°

Answer 4

弧BGF对应的圆周角为∠FAB=α
弧BGF对应的圆心角为∠FOB（不是α，而是360°-α）
因此根据同弧对应的圆周角为圆心角的一半
即2α=360°-α 解得α=120°

2γ=α 解得γ=60°

Answer 5

2α+α=360°
3α=360°
α=120°

追问

请问2α+α是哪0.0

追答

左边的那个α=弧BAF的度数
右边的那个α=1/2弧BGF的度数
2α=弧BGF的度数
∴α+2α=弧BAF的度数+弧BGF的度数
=圆周的度数
=360°
另γ=1/2α
β的值不定，但β<γ

追问

昂。。看的不是很懂昂。。。不应该是2γ=α吗？

‘左边的那个α=弧BAF的度数’ 所以是指 2α=角BAF+角BOF吗？

‘右边的那个α=1/2弧BGF的度数’这个是什么呢。