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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD与CE相交于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD与CE相交于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为点M,N.
求证:EF=FD. 展开
求证:EF=FD. 展开
4个回答
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证明∵AD是∠A的平分线
CE是∠C的平分线
则F是RTΔABC的内心
又∵FM⊥AB,FN⊥BC
∴FM=FN
又∵∠MEF=∠A+∠ECA=30°+45°=75°
∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°
∴∠MEF=∠FDN
则RTΔFME和RTΔFND中
∠FME=∠FDN
∠MEF=∠FDN
FM=FN
知RTΔFME和RTΔFND全等
∴FE=FD
CE是∠C的平分线
则F是RTΔABC的内心
又∵FM⊥AB,FN⊥BC
∴FM=FN
又∵∠MEF=∠A+∠ECA=30°+45°=75°
∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°
∴∠MEF=∠FDN
则RTΔFME和RTΔFND中
∠FME=∠FDN
∠MEF=∠FDN
FM=FN
知RTΔFME和RTΔFND全等
∴FE=FD
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EF不可能等于FD!
追问
这是数学书上的题呀
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你应该买一本数学全解。那里基础题,中档题,难题应有尽有。
追问
额…
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