Question

定积分问题

Answer 1

因为被积函数恒大于0，所以其定积分也大于0，这是定积分的一个性质！

或者这样理解：被积函数恒在x轴上方，定积分的几何意义就是在区间[1，x^2]内，被积函数与x轴包围的面积，因为在x轴上方，此面积肯定大于0

追问

那如果被积函数小于零，那么定积分也小于零吗？
保号性？

追答

是的，但都要满足积分上限大于积分下限

追问

如果定积分小于零的话可以推函数小于零吗

追答

不行。举个例子：看我画得这幅图，x轴上下的阴影部分就的面积绝对值之和就是定积分的值！

显然x轴下方（为负）大于x轴上方（为正）,因此定积分的值小于0，但是你看这条曲线，明显存在大于0的部分

那条曲线就是被积函数的图像

追问

get。谢谢你！

Answer 2

设f(x)=e^(-x^2)即被积函数，因为x>1,所以x^2>1
因为f(x)=e^(-x^2)在（1，x^2）始终有f(x)>0
故f(x)=e^(-x^2)在（1，x^2）的积分大于零
望采纳，谢谢！