Question

∫xe^(-x)dx等于什么

Answer 1

=-(x+1)e^(-x)+C

分部积分法：

∫xe^(-x) dx

= -∫x d[e^(-x)]

= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx

= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)

= - x·e^(-x) - e^(-x) + C

=-(x+1)e^(-x)+C

分部积分法简介

是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

Answer 2

分部积分法：
∫xe^(-x) dx
= -∫x d[e^(-x)]
= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx
= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)
= - x·e^(-x) - e^(-x) + C
=-(x+1)e^(-x)+C

Answer 3

=-e∧(-x),积分

Answer 4

Answer 5

解：∫xe^(-x) dx
= -∫x d[e^(-x)]
= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx
= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)
= - x·e^(-x) - e^(-x) + C
=-(x+1)e^(-x)+C