Question

三元一次方程组的解法

a+b+c=13
4a+2b+c=24
9a+3b+c=33

这个方程组的a,b,c是多少？

Answer 1

解：分别令三个式子为1，2，3
用式2-式1得：3a+b=11
用式3-式1得：8a+2b=20即 4a+b=10
解得：a=-1,b=14
带入式1得 c=13-a-b=0
答：这个方程组的a,b,c分别为-1，14，0.

Answer 2

例如:解下列三元一次方程组 分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x-7)+2z=2 5x+6x-21+2z=2 解二元一次方程组,得: 把x=2代入①得,y=-3 ∴ 例2. 分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单. 解:①+②得,5x+y=26④ ①+③得,3x+5y=42⑤ ④与⑤组成方程组: 解这个方程组,得 把代入便于计算的方程③,得z=8 ∴ 注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 例如:解下列三元一次方程组 分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程 的两边分别相加解决较简便. 解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 x+y+z=15④ 再④-①得:z=5 ④-②得:y=9 ④-③得:x=1 ∴ 分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 解:由①设x=3k,y=2k 由②设z=y=×2k=k 把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 3k+2k+k=66,得k=10 ∴x=3k=30 y=2k=20 z=k=16

Answer 3

a=-1
b=14
c=0

Answer 4