Question

不定积分问题，数学高手来！如图。第一行怎么推出第二行？要详细过程，谢谢。

Answer 1

追问

那1/(1+cos x )怎么变成的tan (x /2)的呢？

追答

Answer 2

高中的“辅助角公式”
sinx+cosx
=√2·sin(x+π/4)

追问

那1/(1+cos x )怎么变成的tan (x /2)的呢？

追答

sinx/(1+cosx)吧

你是说
∫1/(1+cosx)=tan(x/2)
吧

追问

嗯，

追答

∫1/(1+cosx)dx
=∫1/[2cos²(x/2)]dx
=∫1/cos²(x/2)d(x/2)
=tan(x/2)

追问

哇，对了，还有就是不定积分中经常有拆因式的，简单的还好，像难的就玩完，有啥规律没？

如图

第一行到第二行，

嘿嘿，问题有点多，麻烦了…

追答

课本上，都是用待定系数法，建议先多研究课本

Answer 3

三角函数辅助角公式
有sinx+cosx=根号2*sin(x+π/4)

追问

那1/(1+cos x )怎么变成的tan (x /2)的呢？