已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是下底面ABCD的中心，E是CC1中点，证明：A1O⊥平面EBD
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令正方体边长为a，则DO=（√2/2）a，A1O=√（A1A^2+AO^2）=（√6/2）a，A1D=√（A1A^2+AD^2）=√2a=√（A1O^2+DO^2），所以A1O⊥DB，
同理可得A1E^2=A1O^2+OE^2，所以A1O⊥OE，
所以A1O⊥平面EBD
同理可得A1E^2=A1O^2+OE^2，所以A1O⊥OE，
所以A1O⊥平面EBD
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光点科技
2023-08-15 广告
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