Question

概率论随机变量及其分布

有这样一道题：
设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格产品，试求：
1)X的概率分布 2)P{X>=5} 3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少？
为什么第一问的答案是：P=(0.9)^k×0.1?
第三问怎么处理？
希望能详细解答，灰常感谢！

Answer 1

(1)P(X=k)=0.9^k×0.1(k=0,1,2,3,...)
(X=k表示前k次是合格品，第k+1次必须是废品)
(2)P(X>=5)=1-P(X<5)=1-0.1(1-0.9^5)/(1-0.9)=0.9^5
(3)设在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于n
0.6<=P(X>=n)=1-P(X<n)=1-0.1(1-0.9^n)/(1-0.9)=0.9^n
ln0.6<=nln0.9
n<=ln0.9/ln0,6

Answer 2

1、
第一次调整后 废品率已经为p=0.1
正品为0.9
设想两个箱子
一个放正品的A箱，一个放废品的B箱
容量无限
先拿第1个，如果放入A 0.9 一个正品
再拿第2个，放入A (0.9)^2 二个正品
3，(0.9)^3 三个正品
…… (0.9)^k k个正品
一直到废品的出现才终止 (0.9)^k×0.1
一共k个正品
3、
第三题等待高手解答。。。俺不会