Question

初三数学函数题

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=1时，y的最大值为5，且它的图像经过点（2.3）
求这个函数的关系式

Answer 1

设函数解析式为：y=a（x-1）²+5
将点（2,3）代入解析式中：
3=a+5
a=-2
∴解析式为：y=-2（x-1）²+5
=-2x²+4x+3

Answer 2

经过(2,3) => 4a+2b+c=3
x=1, y最大为5 => -b/(2a)=1, a+b+c=5
得a=-2,b=4,c=3

Answer 3

∵当x=1时，y的最大值为5，∴函数关系式设为顶点式

y=a（x-1）^2+5，又∵图像经过点（2.3）
代入y=a（x-1）^2+5解得a=-2
∴函数关系式：y=-2（x-1）^2+5=-2x^2+4x+3

Answer 4

因为经过点（2.3）
所以3=a*2*2+b*2+c 也就是4a+2b+c=3
又因为当x=1时，y的最大值为5，可以知道对称抽为x=1
所以x=-b/2a=1 也即b=-2a
且最大值公式为y(max)=(4ac-b*b)/4a 也即5=(4ac-b*b)/4a
联结三个方程可以求出c=3 ，a=-2 或a=0《a=0舍去，因为是二次函数》b=4

Answer 5

y=a(x^2+b/ax)+c=a（x+b/2a*x）^2+c-b^2/(4a^2)
当x=1时，y的最大值为5
所以a+b+c=5 ①
过点（2.3）
所以3=4a+2b+c ②
y的最大值为5,即a小于0
当x=-b/2a=1 ③ 时，y的最大值为5
由①②③知，a=-2,b=4,c=3