初三数学题(关于函数)
初三数学题:将一段定长的铁丝围成一个长方形,已知长方形的一边长x(cm)与其面积S(cm²)之间的部分对应值如下表:(0<x<10)x1234……S916212...
初三数学题: 将一段定长的铁丝围成一个长方形,已知长方形的一边长x(cm)与其面积S(cm²)之间的部分对应值如下表:(0<x<10)
x 1 2 3 4 ……
S 9 16 21 24 ……
如果S是关于x的二次函数,请回答下列问题:
(1) 用函数表示式和图像表示S与x之间的变化关系;
(2) 当x取何值时,长方形的面积最大,最大值为多少厘米²?
(3) 描述S随x的变化而变化的情况。 展开
x 1 2 3 4 ……
S 9 16 21 24 ……
如果S是关于x的二次函数,请回答下列问题:
(1) 用函数表示式和图像表示S与x之间的变化关系;
(2) 当x取何值时,长方形的面积最大,最大值为多少厘米²?
(3) 描述S随x的变化而变化的情况。 展开
3个回答
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解:
设二次函数为S=ax^2+bx+c
则
9=a+b+c
16=4a+2b+c
21=9a+3b+c
24=16a+4b+c
解之得,a=-1,b=10,c=0
所以
(1)S与x之间的变化关系为 S=-x^2+10x
(2)S=-x^2+10x=-(x-5)^2+25
x=5,S=25
x=5cm时,长方形的面积最大,最大值为25厘米²
(3)描述S随x的变化而变化的情况:你画个图就可清楚地看出函数关于x=5对称,所以
0<x<5时,面积S递增,x=5时达到最大,5<x<10,时S递减
设二次函数为S=ax^2+bx+c
则
9=a+b+c
16=4a+2b+c
21=9a+3b+c
24=16a+4b+c
解之得,a=-1,b=10,c=0
所以
(1)S与x之间的变化关系为 S=-x^2+10x
(2)S=-x^2+10x=-(x-5)^2+25
x=5,S=25
x=5cm时,长方形的面积最大,最大值为25厘米²
(3)描述S随x的变化而变化的情况:你画个图就可清楚地看出函数关于x=5对称,所以
0<x<5时,面积S递增,x=5时达到最大,5<x<10,时S递减
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解:(1)∵S是关于x的二次函数,设S=a*(x^2)+b*x+c,(a≠0)。因为函数图像经过(1 ,9)(2, 16)(3, 21),代入解析式,得 a+b+c=9,4a+2b+c=16,9a+3b+c=21.解得 a=-1,b=10,c=0,∴S=-(x^2)+10*x.
(2)∵0<x<10,且函数的对称轴为x=5,开口向下,∴当x=5时,S最大, S(max)=-(5^2)+10*5=25.
(3)S随x先变大后变小。
(2)∵0<x<10,且函数的对称轴为x=5,开口向下,∴当x=5时,S最大, S(max)=-(5^2)+10*5=25.
(3)S随x先变大后变小。
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