Question

有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表

有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米，求原长方体的体积？

Answer 1

288立方厘米。

截下高2厘米的长方体，减少4个高2厘米的侧面积。

所以边长=48÷4÷2=6厘米。

高=6+2=8厘米。

长方体的体积=6×6×8=288立方厘米。

长方体的棱(edge)

多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。

长方体的顶点(point)

长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高

Answer 2

原来长方体的底面周长为48÷2=24厘米
原来长方体的底面边长为24÷4=6厘米
原来长方体的高为6+2=8厘米
原来长方体的体积为6×6×8=288立方厘米

Answer 3

解：（1）由题意可知，原长方体底面为一正方形
设原长方体的长 宽 高 为 x x y
∴x=y-2
表面积S1=2x²+4xy
截取小长方体后正方体的表面积S2=6x²
∵S1-S2=48 cm²
即4xy-4x²=48 x=y-2 （x y ＞0）
解得x=6 y=8
所以原长方体的体积V=x²*y=288 cm³

Answer 4

48/2=24为截下部分的侧面积，24/2=12为侧面展开长，12/4=3为正方体边长，所以原来高3+2，底3*3, 体积3*3*（3+2）=30

Answer 5

解：（1）由题意可知，原长方体底面为一正方形
设原长方体的长 宽 高 为 x x y
∴x=y-2
表面积S1=2x²+4xy
截取小长方体后正方体的表面积S2=6x²
∵S1-S2=48 cm²
即4xy-4x²=48 x=y-2 （x y ＞0）
解得x=6 y=8
所以原长方体的体积V=x²*y=288 cm³