Question

急急急急急，两道高中数学题，求解！

Answer 1

第一题等差*等比型所以使用错位相减法，就是乘上公比得到新的2Sn，再减去前面的sn错开减第二项减前面的第一项，然后发现可以提公因式。第二题用放缩法可以

Answer 2

Sn=n+(n-1)*2+(n-2)*2^2+...+2*(n-2)+1*2^(n-1)
2Sn=2n+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+2*2*(n-1)+1*2^n
两式相减得
Sn=2+2^2+…+2*(n-1)+2^n＝2[1-2^n]/(1-2)=-2[1-2^n]
Sn=2^(n+1)-2
3)1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2
1/n^2=4/4n^2<4/(4n^2-1)=2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
)1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=2[1-1/(2n+1)]=2-[2/(2n+1)]<2
即有，1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2

Answer 3

Answer 4

追答