Question

如图，在三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形GHI的面积是1,求三

如图，在三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形GHI的面积是1,求三角形ABC的面积。

Answer 1

作DX//CF、EY//AD、FZ//BE  
∵AF/FB=3/2 ,AF=3/2FB,FX/XB=CD/BD,1+XB/FX=1+ BD/CD,
FB/FX=BC/DC=5/2,   FX=2/5FB  ,AF/FX=(3/2FB)/(2/5FB)=15/4,AF/FX=AH/HD=15/4.
∴2AF/5FX=3/2  AF/FX=15/4  
同样 BG/GE=15/4
     CI/ IF=15/4
这就是说,S△ACH＝15/19S△ADC=15/19*2/5S△ABC=6/19S△ABC
　　　　　S△BCI＝15/19S△BCF=15/19*2/5S△ABC=6/19S△ABC
　　　　　S△ABG＝15/19S=15△ABE/19*2/5S△ABC=6/19S△ABC
　　　　　S△GHI＝1-18/19S△ABC＝1/19S△ABC
所以,S△ABC＝19

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Answer 2