Question

一道数学函数值域问题

设函数f(x)=ax²+bx+3x+b的图像关于y轴对称，且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f(x)的值域。

Answer 1

因为二次函数关于y轴对称，那么b+3=0，b=-3
因为图像关于y轴对称，所以定义域要关于原点对称，a-1+2a=0，a=1/3
f(x)=（1/3）x2-3
将x=0和x=2/3带入分别求出f(x)最小值和最大值为-3和-77/27
所以值域是【-3，-77/27】

Answer 2

关于Y轴对称就是-b/2a=0就是b+3=0 b=-3 定义域为a-1到2a→2a-(a-1)大于0→a大于-1 在考虑a 0到-1的情况 开头向下 带入定义域 再a大于一开口向上的情况 我现在躺着 身边也没东西写 你将就下吧

Answer 3

关于y轴对称，即b+3=0，b=-3，
从定义域上可知-（a-1）=2a，a=1/3，
所以f(x)=（1/3）x²-3
所以值域是【-3，-77/27】。

Answer 4

f(x)关于y轴对称，则知道b+3=0（只需用对称定义做即可），且有a-1=-2a，图像对称，即要求了区间对称，得到a=1/3,所以f(x)=1/3x²-3,所以其值域为[-3,77/27]