级数1/(lnn)^n的敛散性
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简单计算一下即可，答案如图所示
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根据莱布尼兹定理，三个条件，正负交替，递减，趋于零，都满足，所以收敛
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ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>(lnn)^n/[ln(n+1)]^(n+1)]
= lim<n→∞>[lnn/ln(n+1)]^n] · lim<n→∞>[1/ln(n+1)]
≤ lim<n→∞>[1/ln(n+1)] = 0, 级数收敛。
= lim<n→∞>(lnn)^n/[ln(n+1)]^(n+1)]
= lim<n→∞>[lnn/ln(n+1)]^n] · lim<n→∞>[1/ln(n+1)]
≤ lim<n→∞>[1/ln(n+1)] = 0, 级数收敛。
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