Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD//BC,AD垂直CD 求证：(1).CD垂直PD

(2).若AD=2,BC=3,为PD中点，BE=1/3BC,求证，EF//平面PAB

Answer 1

设M为AP的中点，连接FM‘MB，FM平行AD且FM=1/2AD=1，BE=1/3BC=1，FM平行且等于BE
所以四边形FMBE为平行四边形，所以EF平行MB，又因为MB在平面PAB内，所以EF//平面PAB

Answer 2

取PA的中点Q连接B，得到QB。因为FQ平行且等于BE，所以QB平行于FE。因为QB在PAB内，所以得证。