Question

（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=9

（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA= ，AB=BC=1。M为PC的中点。 （1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)（2）如果∠AMD=90°，求线段AD的长。（6分）

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Answer 1

（1） （2）2

（1）取AC的中点H，连MH，则MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，过H作HN⊥AD于N，连MN，由三垂线定理可得MN⊥AD，则∠MNH就为所求的二面角的平面角 AH 在Rt△ANH中， 则在Rt△MHN中， 故所示二面角的大小为 （2）若AM⊥MD，又因为PA=AC= ，M为PC的中点， 则AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，则AM⊥CD。 AM在平面ABCD的射影为CD，由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD， 此时△ACD为等腰直角三角形，所以AD= AC=2