Question

．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形， ，AD//BC， AB= BC=1，AD=2，PA

．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形， ，AD//BC， AB= BC=1，AD=2，PA 底面ABCD，PD与底面成 角，点E是PD的中点. （1） 求证：BE PD；（2） 求二面角P-CD-A的余弦值.

Answer 1

解法一：（1）证明：连结AE … ………………………6分 （2）连结AC，在直角梯形ABCD中，   所以，所求二面角的余弦值为 .  …………………………12分 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得： A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）, D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1）， （2） ， , 由 得        令y=1，则n=(1,1,1), ∴所求二面角的余弦值为 .  …………………………12分

略