Question

数学题急！

X件产品的总成本为f(X)=25000+200x+1/40x^2(元)，使X件产品成本最低，应生产多少件？，产品每件500元出售，使利润最大，应生产多少件？
要过程！没错

Answer 1

f(X)=25000+200x+1/40x^2=1/40(x^2+8000x)+25000
=1/40(x^2+8000x+4000*4000)-1/40*4000*4000+25000
=1/40(x+4000)^2-375000
当x=0时，有最小值25000
即生产0件时，成本最低
x件利润=500x-25000+200x+1/40x^2=-1/40x^2+300x-25000
=-1/40（x^2-12000x）-25000
=-1/40（x^2-2*6000x+6000*6000）+1/40*6000*6000-25000
=-1/40（x-6000）^2+875000
所以生产6000件时，利润最大

Answer 2

不一定要用二次函数。直接配方更快
将f(x)配方得f（X）=1/40*（x+400）^2-15000 要使成本最低，x=0，成本为25000元。
要使利润最大，即为使500x-1/40*（x+400）^2-15000最大，重新配方得500x-1/40*（x+400）^2-15000=1/40*（x-6000）^2-25000 当x=6000时，利润达到最大值

Answer 3

5200