Question

设集合A={1，2，3，4}，定义集合AXA上的二元关系如下......

离散数学第9题求详细解答

Answer 1

第（1）题
等价关系，只需证明满足自反性、对称性、传递性即可
自反性：a+b=a+b ，则 <a,b>R<a,b>
对称性：由<a,b>R<c,d>,即a+d=c+b，得到c+b=a+d，即<c,d>R<a,b>
传递性：由<a,b>R<c,d>和<c,d>R<e,f>，即a+d=c+b, c+f=e+d，两式相加得到
a+f+c+d=e+b+c+d，则a+f=e+b，即<a,b>R<e,f>，满足传递性

第（2）题
划分{{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},
{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>},
{<1,3>,<2,4>},{<3,1>,<4,2>},
{<1,4>},{<4,1>}}