Question

求积分，写详细过程

少写了一个数字，分母是2·（1+x^2）^3/2

Answer 1

解
原式 = （令 x = tan t ) = ∫ cost dt = sint + C + sin[ arctan(x) ] + C

追问

明显不对啊

答案给的是不带三角的，真心烦

追答

明显正确！！！
原式 = （令 x = tan t ) = ∫ cost dt = sint + C = sin[ arctan(x) ] + C
验算：
{ sin[ arctan(x) ] } ' = cos[ arctan(x) ] * [ arctan(x) ]'
= ( 1 + x^2 )^(-1/2) * ( 1 + x^2 )^(-1) = ( 1 + x^2 )^(-3/2)

追问

cosarctanx怎么算的？

特么反应过来了……