证明下列不等式 a²+b²+2≥2(a+b)
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∵a^2+b^2≥2ab∴(1/2)a^2+(1/2)b^2≥ab(不等号左右两边同时除以2)∴a^2+b^2≥(1/2)a^2+(1/2)b^2+ab(不等号左右两边同时加上(1/2)a^2+(1/2)b^2)∴a^2+b^2≥(1/2)(a^2+2ab+b^2)(不等号右边提出公因数1/2)∴a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2(对不等号右边进行整理)∵a^2+b^2≥0,(1/2)(a+b)^2≥0(平方数是非负数)∴√(a^2+b^2)≥√[(1/2)(a+b)^2]=[(√2)/2](a+b)(不等号两边取算术平方根).
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