Question

高一的题，求值域，各路大神快来帮忙啊，求详细解答过程

Answer 1

记t=根号(1-f(x))，则f(x)=1-t^2，t∈[根号2/3,1/2]
所以F(x)=1-t^2+t=-(t-1)^2+2
故当t=1/2即f(x)=3/4时，F(x)max=7/4
当t=根号2/3即f(x)=7/9时，F(x)min=(7+6根号2)/9
所以F(x)∈[(7+6根号2)/9,7/4]

追问

不错，就是你了

Answer 2

令t=根号(1-f(x))，则t的范围是[根号2/3,1/2]，f(x)=1-t^2。
F(x)=1-t^2+2t=-(t-1)^2+2。
t-1的范围是[根号2/3-1,-1/2]，
(t-1)^2的范围是[1/4,11/9-2根号2/3]，
因此F(x)的值域为[7/9+2根号2/3,7/4]。

追问

Sorry，你貌似做错了，

追答

并没有错