极限在某一点上是否存在与函数在这点上是否有意义有关系吗？
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没有关系，只要左右极限都存在且相等时极限就存在。比如x趋于0时，sinx/x极限存在。但x=0时此函数无意义。
导数的意义：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
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