Question

设圆经过椭圆x2/25+y2/16=1的右顶点和右焦点，且圆心在椭圆上，则圆心到椭圆中心的距离是？

Answer 1

椭圆x²/25+y²/16=1的右顶点和右焦点分别是F(5,0)，A(3，0),圆心在椭圆上，也必在FA的中垂线x=4上,所以将x=4代入x²/25+y²/16=1得y²=16×9/25,圆心到椭圆中心的距离是√(x²+y²)=√(4²+16×9/25)=(4√34)/5

Answer 2

右顶点(5,0),右焦点(3,0)圆心必定在右顶点和右焦点连线的中垂线上，所以圆心横坐标是(5+3)/2=4所以，将x=4代人，得到圆心坐标是(4,12/5)所以圆心到椭圆中心距离是根号下(4^2+(12/5)^2)=4*（根号34）/5