Question

椭圆，x^2/4+y^2/3=1右焦点为F,M为椭圆上的一点以M为圆心，MF为半径作圆○M，是否存在定圆N，使两圆恒相切

拜托 写一下过程，谢谢！

Answer 1

实际上是存在的，并且两圆只可能内切，而不可能外切，这个比较简单，就不多说了。
这种题目估计只是在选择填空题出，并不是硬算出来的，是要靠技巧。
下面我说下解法：假设定圆存在，那么只要找出圆心和半径就可以了。画出椭圆草图，并且在椭圆上任取一点M，以M为圆心，MF1为半径画出圆的草图，这个时候就比较明显了，连接MF2并且延长与圆M相交于D，你会发现无论M点在哪，MF1 恒等于 MD(因为都是圆M的半径)，又因为椭圆中 MF1 +MF2 = 2a ，所以MF2 + MD =2a，即DF2恒为 2a 。这样一来。定点就是 F2，半径为 2a为恒定。就做出来了。两圆恒内切，切点为D。
顺便多说一句：做圆锥曲线类题目，根本还是要从定义出发（椭圆第一定义，椭圆第二定义），并且要画草图，数形结合会简单点

Answer 2

存在。以左焦点为圆心，长轴长为半径的圆，取为N即可。