Question

已知椭圆x^2/25+y^2/9=1内有一点(4,-1)F为右焦点,M为椭圆上一动点,MA+MF的最小值（详解）

Answer 1

设N为左焦点，则：MF＋MN=2a=10，从而有：
MA＋MF=MA＋(10－MN)=10＋(MA－MN)
考虑到|MA－MN|≤AN，即：－AN≤MA－MN≤AN，即：MA－MN的最小值是－AN，所以：
MA＋MF=10＋(MA－MN)的最小值是10－AN=10－√63=10－3√7

追问

你算错了

追答

设N为左焦点，则：MF＋MN=2a=10，从而有：
MA＋MF=MA＋(10－MN)=10＋(MA－MN)
考虑到|MA－MN|≤AN，即：－AN≤MA－MN≤AN，即：MA－MN的最小值是－AN，所以：
MA＋MF=10＋(MA－MN)的最小值是10－AN=10－√65

【注：算错了AN的大小，AN=√65而不是√63】