Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1,F2,设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M，

当圆M与椭圆的右准线L有公共点是，则△MF1F2面积的最大值为

Answer 1

椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点M为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为b^2tan(@/2),@是顶角，显然这里的b是根号3,那么当MF1在满足条件时最靠近上顶点是顶角最大
接下来考虑顶角@
根据计算得知，当M取上顶点，MF1<a^2/c,这时其所构成的圆到达不了右准线，因此M必在椭圆右半侧取值且越靠近上顶点顶角越大。
那么极值就是刚好与右准线相切时
离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
列方程MF1/(2a^2/c-MF1)=1/2
解得MF1=8/3
此时三边长分别是MF1=8/3，MF2=2a-MF1=4/3 F1F2=2c=2
这时楼主就会求面积了吧
面积貌似是4根号下15/3
你自己再算下
累死了

Answer 2

设M（x0，y0），
x0²／4+y0²／3=1．
∵F1（-1，0），a²／c=4，
∴直线l:x=4．
由于圆M与l有公共点，
M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R．
R²=MF1²=（x0+1）²+y0²，
（4-x0）²≤（x0+1）2+y0²，
y0²+10x0-15≥0．
∵y0²=3(1-x0²／4)，
3-3x0²／4+10x0-15≥0．
∴4／3≤x0≤2．
当x0=4／3时，|y0|=√15／3，
(S△MF1F2)max=1／2×2×√15／3=√15／3．

Answer 3

设M（x，y）
所以MF1=ex+a，右准线为x=4

令1/2x+a≥4-x
得x≥4/3
F1F2=2c=2
所以S⊿MF1F2max=根号5/3
答案匆忙算的，可能有错误