Question

高等数学二重积分问题，图中划圈的地方，θ的范围是怎么求出来的？不应该是π/8到3π/8吗？求详细解

高等数学二重积分问题，图中划圈的地方，θ的范围是怎么求出来的？不应该是π/8到3π/8吗？求详细解释！谢谢！

Answer 1

是 -π/4到3π/4
D是圆(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2内区域
注意圆在(0,0)处的切线是 y=-x
θ就在这个直线之间

Answer 2

D: x^2+y^2 ≤ x+y, (x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 ≤ 1/2, 为过原点的圆内部。
对于圆边界，两边对 x 求导，得 2(x-1/2) +2(y-1/2) y' = 0,
y' = -(2x-1)/(2y-1)， 得过原点切线的斜率 是 k = y'(x=0, y=0) = -1,
故 -π/4 ≤ θ ≤ 3π/4

追问

谢谢！理论我是懂了……可是不知道为啥我脑子卡壳了……

图不是这样吗_(:_」∠)_？……

半径是1/4，原点是1/2和1/2……？

可是的确……理论推出来是答案那样……

跪了……1/2开方不是1/4……我懂了……

谢谢！