高中数学函数问题 急！！
已知函数f(x)=x2+ax+b.若对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立为什么实数a的值=-2．...
已知函数f(x)=x2+ax+b.若对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立为什么实数a的值=-2．
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一般地，满足f(a+x)=f(a-x)的f(x)关于x=a对称
用对称轴的定义可得a=-2
用对称轴的定义可得a=-2
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f(1＋x)＝f(1－x)
对称轴为x=1
-a/2=1
所以a=2
对称轴为x=1
-a/2=1
所以a=2
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f(1+x)=2(1+x)+a(1+x)+b
=2+2x+a+ax+b
=(2+a)x+(2+a)+b
f(1-x)=2(1-x)+a(1-x)+b
=2-2x+a-ax+b
=-(2+a)x+(2+a)+b
因为f(1+x)=f(1-x)
所以(2+a)x+(2+a)+b=-(2+a)+(2+a)+b
得(2+a)=-(2+a)
所以a=-2
=2+2x+a+ax+b
=(2+a)x+(2+a)+b
f(1-x)=2(1-x)+a(1-x)+b
=2-2x+a-ax+b
=-(2+a)x+(2+a)+b
因为f(1+x)=f(1-x)
所以(2+a)x+(2+a)+b=-(2+a)+(2+a)+b
得(2+a)=-(2+a)
所以a=-2
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