Question

高中数学函数问题，求高手解答！

题目如下：
设定义域为R的函数f(x)=｛ |lg x| （x>0); -x2-2x (x≤ 0) } 若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是__________

Answer 1

解：（1）画出分段函数 f(x) 的图像。
（2）关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点，
若△=0，即有一个f(x)的值，使得y=0，设这个值是f(x)=m，根据题意，即有8个不同的
x值，使得f(x)=m，由f(x)图像知，这是不可能的；
若△>0，即有两个f(x)的值，使得y=0，设这两个值分别是：f(x)=k 和 f(x)=h，根据题意
即有4个x的值使得f(x)=k，另有4个x的值，使得f(x)=h，结合f(x)图像，这种情况是可能
的，即在 0<f(x)<1范围内，一个f(x)的值对应4个x值。
所以：原题可转化为下题：
关于x的函数F(X)=y=2X^2+2bX+1（X相当于原式中f(x)），与X轴有两个不同的交点，
且交点都在（0,1）内，求b的范围。
只需满足以下四个条件即可：
△>0 0< -2b/(2*2) <1 (对称轴) F(0)>0 F(1)>0
联立可解得：-3/2 < b < -√2

Answer 2

2m方+2bm+1=0在开区间0到1上有两个根
条件有三
g(1)=...>o
判别式>0
对称轴在0,1之间