
线性代数题目,请大神用纸写一下拍给我,谢谢
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不方便照片,谅解,如有不懂可以继续追问
(1)反证
若α3可以由α1和α2表示,
有α3=k1*α1+k2*α2 (k1,k2不全为0)
依题意β=n1*α1+n2*α2+n3*α3 (n1,n2,n3不全为0)
则β=n1*α1+n2*α2+n3*(k1*α1+k2*α2)
=(n1+n3*k1)*α1+(n2+n3*k2)*α2
与β不能由α1和α2线性表示矛盾
(2)
β=n1*α1+n2*α2+n3*α3
若n3=0,则β可以由α1和α2线性表示,矛盾
所以n3≠0
那么α3=(n1/n3)*α1+(n2/n3)*α2-(1/n3)*β
α3可以由α1、α2、β线性表示
(1)反证
若α3可以由α1和α2表示,
有α3=k1*α1+k2*α2 (k1,k2不全为0)
依题意β=n1*α1+n2*α2+n3*α3 (n1,n2,n3不全为0)
则β=n1*α1+n2*α2+n3*(k1*α1+k2*α2)
=(n1+n3*k1)*α1+(n2+n3*k2)*α2
与β不能由α1和α2线性表示矛盾
(2)
β=n1*α1+n2*α2+n3*α3
若n3=0,则β可以由α1和α2线性表示,矛盾
所以n3≠0
那么α3=(n1/n3)*α1+(n2/n3)*α2-(1/n3)*β
α3可以由α1、α2、β线性表示
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