Question

''奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0''这句话是什么意思？(要详细解释) 这个结论能反推吗？

Answer 1

从图像上来理解，奇函数的图像是关于原点对称的。如果函数在x=0处有意义，只能是f(0)=0。
举个反例，如果奇函数有f(0)=2（任意一个不为0的数），那么点（0,2）原点对称点是（0，-2）
用函数定义来看就是有f(0)=2，f(0)=-2，函数定义中对于每一个x的值都有唯一的y值对应不符，所以不是函数了。故在x=0处有意义，则f(0)=0

不能反推， 奇函数x=0处有意义，则f(0)=0是肯定的。但f(0)=0不足以证明是一个奇函数，奇函数任意的x都满足 f（-x）=-f（x）。

Answer 2

1、已知f(x)是奇函数，x=0在定义域内,则有f(0)=-f(-0)
f(0)=-f(0)
2f(0)=0
f(0)=0
2、不能反推。
如：函数f(x)=(bx)/(ax²＋1)是R上的奇函数,试求a、b的值.
若用f(0)=0来做,根本无法求出a、b的值.

Answer 3

奇函数图像关于原点对称，如果0在定义域内，那么在0处的函数值必须为0

追答

如果f0等于0，不一定是奇函数，必须要根据奇函数定义判断，先看定义域是否关于原点对称，在看是否满足f-x=-fx

Answer 4

奇函数关于原点中心对称，如果在x=0处有意义，肯定f（0）=0，不然就不是中心对称了。
反推是不行的，比如f（x）=x的平方，在x=0处有意义且=0，但它是偶函数。

Answer 5

奇函数关于原点对称的，所以一旦有意义就表示f(0)=0。 反推也是对的

追问

请问有意义是指奇函数的定义域包括x=0吗？