Question

高数级数问题，如下图所示

写一下具体过程

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Answer 1

利用等比数列求和公式：

因为1/2+1/4+1/8+……+1/2^n=[(1/2)-1/2^(n+1)]/(1-1/2)；

2/3+2/9+2/27+……+2/3^n=2(1/3+1/9+1/27+……+1/3^n)
=2[(1/3)-1/3^(n+1)]/(1-1/3)；

所以Sn=[(1/2)-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-2[(1/3)-1/3^(n+1)]/(1-1/3)。

所以 S=limSn=1+1=2

追答

2设u（n）=（n+1)!/10^n
lim
n趋向于无穷大 u(n+1)/u(n)={(n+2)!/10^(n+1)}/(n+1)!/10^n
=n+2/10=p
由上可知、p>1
所以该级数发散

Answer 2

请看

追问

第一题，我是拆成两个级数然后用比值审敛法解，但答案算的不是2。
第二题，我也是算到最后一步了，为什么等于无穷大。

追答

第一题是让你求级数收敛于多少，不是让你判断它是收敛还是发散。所以要用等比数列前n项和的公式。
第二题算到最后一个式子时，你可以分子、分母同除以10的n次方，然后很容易就发现这个极限就可转化成10(n+2)，也就是无穷大。

追问

应该是n+2/10吧
(n+2)(10^n+1)/10^(n+1)+1，然后同除于10^(n+1)

Answer 3

第一题，你可以把这个级数拆成两个，
你会发现，这两个级数都是等比级数，
就看看通项就明白了，
左边是以公比为1/2的等比级数，首项也是1/2
右边那个级数是以公比为1/3，首项为2/3的等比级数
按照等比求和就可以了。