Question

高中数学，抛物线，焦点弦这里是怎么推导的？

Answer 1

你想问第几个？
（1）（2）直线与抛物线方程联立后韦达定理
（3）平均值不等式，结合（1）得结果
（4）将直线方程设为y=(x-p/2)tanα，与抛物线方程联立，求出x1+x2，L=x1+x2+p.
利用极坐标方程推导会容易些
L=ep/(1-ecosα)+ep/(1+ecosα)
=p/(1-cosα)+p/(1+cosα)
=2p/(1-cos²α)
=2p/sin²α

Answer 2

把焦点弦所在的直线方程:x=my+p/2,①
代入y^2=2px,得y^2-2mpy-p^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2.
由①，x1x2=(my1+p/2)(my2+p/2)
=m^2y1y2+mp(y1+y2)/2+p^2/4
=-m^2p^2+m^2p^2+p^2/4
=p^2/4.
由抛物线定义，|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.

Answer 3

x=ky+p/2
代入，得
y²=2pky+p²
所以y1*y2=-p²

追答

l=（x1+p/2）十（x2+p/2）
=x1+x2+p

l=2p/（1-cosθ²）
=2p/sin²θ

（3），x1+x2+p=|AF|十|BF|≥|AB|
现在取等号，什说明是焦点弦。

即焦点弦最小值为通径2p。

Answer 4

方程联立 用韦达定理