Question

高中数学立体几何。急急急

Answer 1

(1)
易证，CF与平面PAB垂直，
所以，角PFB就是二面角P-CF-B的平面角
AB*AB=AC*AC+BC*BC=16
AB=4
(1/2)*AB*CF=(1/2)*AC*BC
CF=√3
AF+BF=AB=4........................(i)
AF*BF=CF*CF=3...................(ii)
解上面这个方程组得：
AF=3，BF=1，或，AF=1，BF=3，(因AC>BC，此组解舍去)
所以，PF*PF=PA*PA+AF*AF=13
而，PB*PB=PA*PA+AB*AB=20
cos∠PFC=(PF*PF+BF*BF-PB*PB)/(2*PF*BF)=-3/√13
(2)
PC*PC=PA*PA+AC*AC=16
易证BC与PC垂直，S△PBC=(1/2)*PC*BC=4
显然∠ACM=60°，∠BCM=30°
设∠AMC=a，则sina=sin(180°-∠CME)=sin∠CME
△AMC内由正弦定理有：AM/sin60°=AC/sina
△ECM内，同样有，ME/sin30°=CE/sina
上面两式相除得：AM/EM=6
所以，S△ECM=S△EBM=(1/7)*S△ACE=(√3)/7
设点M到平面PBC的距离为h，
三棱锥M_PBC体积设为V，V=(1/3)*h*S△PBC=(1/3)*PA*2*S△ECM
h=(√3)/7