Question

一质点沿轴作直线运动其加速度为a=6t

1、一质点沿 轴作直线运动，其加速度为 a=6t，t=0 时，质点以 v=12m/s的速度通过坐标原点。求：
（1）任意时刻位移表达式；，
（2）t=2s时质点的位移和速度。

Answer 1

题目所给运动方程中各量的单位应是国际单位。
分析：①在t1＝0时，位置为 X1＝2米处；在 t2＝4秒时，位置为　X2＝2＋6*4^2－2*4^3＝－30米处，所以质点开始运动后4秒内的位移是　S＝X2－X1＝（－30）－2＝－32米
②从表达式 x=2+6t² -2t³　可知，函数是减函数，即质点是一直沿X轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小，即所求路程等于32米。
③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动，所以不能用高中知识来求得速度和加速度。
但可用大学知识求得。
速度　V＝dx / dt ＝12* t－6* t^2　，将 t＝4秒代入，得4秒时的速度是　V＝－48 m/s
负号表示速度方向与X轴正方向相反。
加速度　a＝dV / dt ＝12－12 * t ，将 t＝4秒代入，得4秒时的加速度是　a＝－36 m/s^2
负号表示加速度方向与X轴正方向相反。

Answer 2

(1)
a=6t
v=∫ 6t dt
=3t^2 + C1
v(0)=12
C1=12
v=3t^2 + 12
S =∫ (3t^2 + 12) dt
= t^3 +12t + C2
S(0) = 0
C2 =0
ie
S = t^3 +12t
(2)
S(2)= 2^3 +12(2) = 8 +24 =32 m

v(2)= 3(2)^2 + 12 =12+12 =24 m/s